形态数学模型对天然牙的形状表达、形状分析和信息调用都具有重要价值。本研究结合计算机图形学和人工智能提出了基于 NURBS、基于曲面参数化以及基于模板和特征点对的天然牙形态数学模型，并论证了各数学模型在拟合精度、计算效率、稳定性和物理意义等方面的差异。

对于NURBS方法，首先在牙面选择型值点并计算节点矢量，结合边界条件，求解控制点坐标。根据控制点坐标，递推求解B样条基函数，并代入曲面方程求解NURBS曲面。对于曲面参数化方法，首先将牙面三角网格保角地映射至方形参数域，在参数域上进行规则的重采样，并将重采样后的结构网格逆映射回原始牙面，完成形态数学模型的构建。而模板和特征点对方法，首先为100名志愿者拍摄CBCT，提取右上中切牙模型，并统一配准至全局坐标系原点。对中切牙模型进行符号距离场采样，将采样点数据作为后续神经网络的输入。我们提出了一种全新的深度学习模型（TempNet）用于生成右上中切牙模板。利用人为标注的特征点对来构造模板曲面和目标曲面之间的对应关系，并依次实现从模板曲面到目标曲面的变形。使用RMSE来评价数学模型对原始曲面的拟合精度。

NURBS曲面拟合精度随u，v方向型值点数量增加而提高，当u,v=7时 拟合精度不再显著升高。曲面参数化的拟合误差显著低于NURBS，并且随着重采样精度的提升，曲面拟合误差显著降低。模板和特征点对方式拟合精度显著优于NURBS和低重采样精度的曲面参数化，增加特征点对的数量能够显著提升曲面拟合精度。

NURBS的优势在于连续、一致的数学表达，并且计算复杂度低，曲面生成稳定。型值点的手动选择赋予了该曲面物理意义。而其缺点在于拟合精度较低。曲面参数化拟合精度显著优于NURBS。但该方法直接针对三角网格的处理特性也导致其对网格质量的依赖。模板和特征点对方法的优点是在明确物理意义的同时保证网格的规则性和均匀性。并且该方式摆脱了曲面生成对于网格质量的依赖性。缺点在于形变后目标牙将继承模板牙的部分形态特征，容易导致局部的拟合精度较低。